מהי המשוואה של הקו הרגיל לגרף y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2?

תשובה:

לפיכך, משוואת הנורמה ניתנת על ידי

# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

הסבר:

בהתחשב

# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

בכל נקודה על הגרף, נורמלי יש מדרון מאונך על המדרון של המשיק בנקודה שניתנה על ידי נגזרת הראשונה של הפונקציה.

# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) # #

שיפוע של המשיק # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) # #

כך הנורמלי יש את המדרון שווה הדדי שלילי

שיפוע של הנורמלי #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #

ליירט שנעשו על ידי קו ישר על ציר y ניתנת על ידי

# c = y-mx = y - (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #

תחליף עבור # y # ו לפשט

# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #

# 2 (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

משוואה של קו ישר havihg המדרון מ ו ליירט כמו ג ניתנת על ידי

# y = mx + c #

# x = (= 2x) + 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2x +

# = (1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #

לכן, המשוואה של הנורמלי ניתנת על ידי

# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #