מהן הקואורדינטות של הדימוי של הנקודה (-3, 6) לאחר התרחבות עם מרכז של (0, 0) ומקטע קנה מידה של 1/3?

תשובה:

הכפל את גורם הסולם, #1/3#, לתוך הקואורדינטות #(-3, 6)#, כדי לקבל את הקואורדינטות של נקודת התמונה, #(-1, 2)#.

הסבר:

הרעיון של התרחבות, קנה מידה, או "שינוי גודל", הוא לעשות משהו גדול או קטן יותר, אבל כאשר עושים את זה לצורה, אתה צריך איכשהו "קנה מידה" כל קואורדינטות.

דבר נוסף הוא שאנחנו לא בטוחים איך האובייקט היה "לזוז"; כאשר קנה המידה כדי לעשות משהו גדול יותר, האזור / נפח הופך גדול יותר, אבל זה אומר המרחקים בין נקודות צריך להיות ארוך יותר, אז, באיזו נקודה הולך לאן? שאלה דומה עולה כאשר קנה המידה כדי להפוך את הדברים קטנים יותר.

תשובה לכך היא לקבוע "מרכז הרחבה", שבו כל האורכים ישתנו באופן שיהפוך את המרחקים החדשים שלהם ממרכז זה למרחקים הישנים שלהם ממרכז זה.

למזלנו, ההתרחבות מתמקדת במקור #(0, 0)# עושה את זה פשוט יותר: אנחנו פשוט להכפיל את קנה המידה גורם #איקס# ו # y #-קורדינטים כדי לקבל את נקודות התמונה קואורדינטות.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

בדרך זו, אם הוא נהיה גדול יותר, הוא צריך להתרחק מהמקור, ואם הוא הולך וקטן (כפי שקורה כאן), הוא צריך להתקרב אל המקור.

עובדה משעשעת: דרך אחת להרחיב משהו אם המרכז הוא לא במקור, היא איכשהו להפחית את הקואורדינטות להפוך את המרכז במקור, ולאחר מכן להוסיף אותם מאוחר יותר לאחר התרחבות נעשה. אותו הדבר ניתן לעשות עבור סיבוב. חכמה, נכון?