מהי משוואת הקו המכיל את הנקודות (-2, -2) ו- (2,5)?

תשובה:

# (צבע + y (אדום) (2)) = צבע (כחול) (7/4) (x + צבע (אדום) (2)) #

או

# (y - color (אדום) (5)) = צבע (כחול) (7/4) (x - color (אדום) (2)) #

או

#y = color (אדום) (7/4) x + צבע (כחול) (3/2) #

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את המדרון של המשוואה. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# צבע (אדום) (5) צבע (אדום) (5) - צבע (כחול) (- 2)) / (צבע (אדום) (2) - צבע (כחול) (- 2)) = (צבע (אדום) צבע (אדום) (2) + צבע (כחול) (2)) = 7/4 #

לאחר מכן, אנו יכולים להשתמש הנוסחה נקודת המדרון כדי למצוא משוואה עבור הקו. נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר. החלפת המדרון חישבנו ואת הנקודה הראשונה של הבעיה נותן:

# (y - color (אדום) (- 2)) = צבע (כחול) (7/4) (x - color (אדום) (- 2)) #

# (צבע + y (אדום) (2)) = צבע (כחול) (7/4) (x + צבע (אדום) (2)) #

אנחנו יכולים גם להחליף את המדרון שחישבנו ואת השני הראשון מן הבעיה נותן:

# (y - color (אדום) (5)) = צבע (כחול) (7/4) (x - color (אדום) (2)) #

או, אנחנו יכולים לפתור # y # כדי לשים את המשוואה בצורה ליירט המדרון. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

# צבע (כחול) (5) = (צבע כחול) (7/4) xx x) - (צבע כחול) (7/4) צבע xx (אדום) (2)) #

#y - color (אדום) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - color (אדום) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) # #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = color (אדום) (7/4) x + צבע (כחול) (3/2) #