תשובה:
x = 2, y = 1 ו- z = -5
הסבר:
אני משתמש מטריצה augmented של מקדמים ולבצע פעולות שורה על המטריצה:
עבור השורה הראשונה, אני אכתוב את המקדמים עבור המשוואה
|-1 -3 1|-10|
עבור השורה השנייה, אני אכתוב את המקדמים עבור המשוואה
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
עבור השורה השלישית, אני אכתוב את המקדמים עבור המשוואה
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
הכפל את השורה הראשונה ב -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
הכפל את השורה הראשונה ב -2 והוסף לשורה השנייה::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
הכפל את השורה הראשונה ב -3 והוסף לשורה השלישית::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
מחלקים את השורה השלישית ב -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
0 1 -1 | 6 (עריכה: לתקן את העמודה השלישית בין 1 ל -1
מחלף שורות 2 ו -3:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
הכפל את השורה השנייה ב -7 והוסף לשורה השלישית:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
חלק את השורה השלישית ב- 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
הפחת את השלישית מתוך השורה השנייה:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
הוסף את השורה השלישית לשורה הראשונה:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
הכפל את השורה השנייה ב -3 והוסף לשורה הראשונה:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
אנחנו יודעים שאנחנו עושים, כי האלכסון הראשי של הצד השמאלי כל 1 ויש כל 0s, במקום אחר.
משמעות הדבר היא x = 2, y = 1 ו- z = -5.