שאלה # 23f3c

תשובה:

בהנחה, לפי f-1 (x) אתה מתכוון #f ^ (- 1) (x) # (ההופכי של #f (x) #) אז התשובות הן #1# ו #4#, בהתאמה.

הסבר:

בואו נסקור תחילה את התהליך של מציאת inverses. זה מורכב מ 4 שלבים:

1. שינוי #f (x) # ל # y #.
2. החלף #איקס# ו # y #.
3. לפתור עבור # y #.
4. שינוי # y # ל #f ^ (- 1) (x) # #

כפי ששיטה זו חלה #f (x) = 2x + 2 #, יש לנו:

# y = 2x + 2 => # משתנה #f (x) # ל # y #

# x = 2y + 2 => # מיתוג #איקס# ו # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # פתרון עבור # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # משתנה # y # ל #f ^ (- 1) (x) #

נשאלת השאלה #f ^ (- 1) (x) # מתי # x = 4 #, לכן:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

התשובה הנכונה, אם כן, היא #1#.

אנו עוקבים אחר אותו תהליך #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

עכשיו אנחנו פשוט תקע #2# ל #איקס# ולעשות את המתמטיקה:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

התשובה הנכונה לבעיה זו היא #4#.