מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = x ^ 2-4x-3?

תשובה:

ציר הסימטריה ב: # x = 2 #

ורטקס ב: #(2,-7)#

הסבר:

הערה: אני משתמש במונחים נקודת מפנה ו ורטקס לסירוגין כפי שהם אותו דבר.

בואו הראשון יש להסתכל על הקודקוד של הפונקציה

חשבו על הצורה הכללית של פונקציה פרבולית:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

אם נשווה את המשוואה שהצגנו:

# y = x ^ 2-4x-3 #

אנחנו יכולים לראות את זה:

ה # x ^ 2 # מקדם הוא 1; זה מרמז על כך # a # = 1

ה #איקס# מקדם הוא -4; זה מרמז על כך

# b # = -4

המונח הקבוע הוא -3; זה מרמז על כך # c # = 3

לכן, אנו יכולים להשתמש בנוסחה:

# TP_x = -b / (2a) #

לקבוע את #איקס# הערך של הקודקוד.

החלפת הערכים המתאימים לנוסחה שאנו מקבלים:

#TP_x = - (4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

לכן, #איקס# הערך של הקודקוד נמצא # x = 2 #.

תחליף # x = 2 # לתוך המשוואה הנתונה כדי לקבוע את # y # הערך של הקודקוד.

# y = x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# y = -7 #

לכן, # y # הערך של הקודקוד נמצא # y = -7 #.

משניהם #איקס# ו # y # ערכים של אנו יכולים לקבוע כי קודקוד נמצא בנקודה #(2,-7)#.

עכשיו בואו נסתכל על הפונקציה של ציר הסימטריה:

ציר הסימטריה הוא בעיקרו של דבר #איקס# ערך נקודת המפנה (קודקוד) של פרבולה.

אם קבענו את #איקס# ערך נקודת המפנה כ # x = 2 #, אנו יכולים לומר כי ציר הסימטריה של הפונקציה נמצא # x = 2 #.