איך אתה גורם x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

תשובה:

# (x + 5y) (x - y) #

הסבר:

כל המידע הדרוש לך הוא בביטוי.

קרא מימין לשמאל.

מצא את הגורמים של 5 אשר מחסור לתת 4.

השלטים יהיו שונים (בגלל פחות), יהיו עוד חיוביים (בגלל +)

5 הוא מספר ראשוני - הגורמים היחידים הם 1 x 5 ואנחנו רואים 5 -1 = 4.

אנחנו צריכים +5 ו -1 לתת +4

זה מוביל לשני סוגריים:

# (x "y) (x" "y)" למלא את המשתנים "#

# (x "" 5y) (x "" 1y) "למלא את הגורמים" #

# (x + 5y) (x - y) "מלא את השלטים" #

תשובה:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

הסבר:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # הוא ביטוי הומוגני. אנו מציעים כי ניתן להיווצר על ידי תוצר של שני expresions הומוגניות.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x + b y) (c + d y) #.

לכן

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

אז יש לנו

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

יש לנו שלוש משוואות וארבע אינקוגניטות. פתרון עבור # b, c, d # השגנו

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

החלת ערך ריאלי עבור # a # כפי ש #a = 1 # השגנו

#b = -1, c = 1, d = 5 # לכן

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #