לפתור את אי השוויון x2 + 9x - 10 <0?

תשובה:

המרווח #(-10, 1)#. משמעות הדבר היא שכל המספרים בין 1 ל -1, למעט שתי הגבולות.

הסבר:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

הנוהל לפתרון אי-שוויון פולינומי הוא ראשית לסכל אותו.

#imensions x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#imensions x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#imensions (x-1) (x + 10) <0 #

השלב השני הוא למצוא את אפסים של פולינום לאחר גורמי. אתה תבין למה כאשר נגיע לשלב הבא.

ברור, מתי #x = 1 או x = -10 #, הצד השמאלי הוא שווה לאפס.

כעת אנו חותמים את הנקודות (1) ו- (-10) על קו מספר. זה מחלק את השורה לשלושה חלקים נפרדים: החלק פחות מ -10 (חלק זה נקרא 1, או P1), חלק אחד בין -10 לבין 1 (P2), והאחרון הוא החלק הגדול מ -1 (P3).

תן לנו עכשיו לשים ערך של x גדול יותר #x = 1 #. נניח שאנחנו מחברים שניים.#(2-1)(2+10) = 12# שימו לב כי הסימן של הערך שאנו מקבלים מן הפולינום כאשר #x = 2 # הוא חיובי.

2 נמצא ב- P3. אז אנחנו מסומנים P3 כמו פוזיטיבי. זה אומר את כל מספרים ב P3 (כל המספרים הגדולים מ 1) לגרום ערך של פולינום. תן לנו עכשיו להגדיר את השלטים עבור P2 ו P1. P2 יהיה שלילי ו- P1 יהיה חיובי. זהו כלל של השיטה: ברגע שאנו להבין את סימן של חלק, אנו לסירוגין את הסימנים עבור החלקים הנותרים.

כעת אנו יודעים כי כל הערכים P3 ו P1 התוצאה מספרים חיוביים. אנו יודעים גם כי P2 ייתן ערכים שליליים.

ברור, רק ערכים שליליים יספק את המצב כי הפולינום הוא פחות מ -0. לכן התשובה היא ערכי x המביאים לערכים שליליים של הפולינום: P2.

זכור כי P2 מתייחס למספרים בין -10 ו 1. אז הפתרון הוא כל המספרים בין -10 ו 1, למעט שניהם. הסיבה לכך היא כי -10 ו 1 התוצאה 0, בעוד השאלה שואלת ערכים מתחת 0. מתמטית, מרווח זה נקרא #(-10, 1)#.

אני יודע שזה אולי נראה מבלבל; זה כי זה! שאל את המורה שלך כדי להסביר את שיטת עקומה גלי (זה מה זה נקרא, אגב).

תשובה:

# -10 <x <1 #

הסבר:

# "גורם לריבוע" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "למצוא את אפסים על ידי פתרון" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "או" x = 1 #

# "מאז" a> 0 "ולאחר מכן uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x ב (-10,1) larrcolor (כחול) "בסימון מרווח" # #

גרף {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}