לפתור אי שוויון זה? (x + 1) ^ 2 - ABS (x-2)> = 0

תשובה:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

הסבר:

# (x + 1) ^ 2 - ABS (x-2)> 0 # או

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # ומתיישבת בשני הצדדים

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # או

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # או

# (x + 1) ^ 2 + x-2) (x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # או

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

עכשיו יש לנו את זה # x ^ 2 + x + 3> 0 forall x # אז המצב מצטמצם ל

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # או

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

והפתרון האפשרי הוא

#x> 1/2 (sqrt13-3) # מאומת על ידי החלפה.

הערה

מבצע היישור מציג פתרונות נוספים.