שאלה על כוח הכבידה?

(א) עבור אובייקט של מסה # m = 2000 kg # נע במסלול מעגלי של רדיוס # r # עם מהירות # v_0 # סביב כדור הארץ של מסה #M# (בגובה # h # of # 440 m #), תקופת מסלול # T_0 # ניתן על ידי החוק השלישי של קפלר.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

איפה # G # הוא אוניברסלי כבידה קבוע.

מבחינת גובה החלליות

# T_0 = sqrt (4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) # #

הוספת ערכים שונים אנו מקבלים

# (3 = 7 = 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (= 5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) # #

# => T_0 = sqrt (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) # #

# => T_0 = sqrt (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) # #

# => T_0 = 5591.0 s #

(ב) כוח Centripetal מאוזן על ידי כוח כבידה. ההבעה הופכת

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMM) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

לחילופין, במסלול מעגלי

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

הוספת ערכים שונים בביטוי חלופי

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cotot s ^ -1 #

(ג) אנרגיה קינטית של החללית של פיקארד רק לאחר ירי של פרץ

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

הוספת ערכים שונים אנו מקבלים

# E_K = 1/2 (2000) (100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(ד) אנרגיה פוטנציאלית של חללית זו באותו זמן

#E_P = - (GMM) / (r) #

הוספת ערכים שונים אנו מקבלים

#E_P = - (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) # #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(ה) סך האנרגיה # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(ו) חצי מרכזי # a # ציר ניתנה על ידי

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => a = - (GMM) / (2E_T) #

הוספת ערכים ניתנים לנו

# => a = - (6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(ז) תקופת החממה החדשה # T # נמצא מן הביטוי

# # ^ ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) # #

# => T = 5395.1 s #

(ח) פיקארד הוא עכשיו מהר יותר מאשר איגור על ידי הזמן

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

כשהגיע למקום הראשון # P # הוא היה # 84.0 s # מאחור. עכשיו מוקדם יותר

# 195.9-84.0 = 111.9 s #