היחס הנפוץ של התקדמות ggeometric הוא R המונח הראשון של ההתקדמות היא (r ^ 2-3r + 2) ואת סכום האינסוף הוא S הראה כי S = 2-r (יש לי) מצא את הערכים האפשריים כי S יכול לקחת?

היחס הנפוץ של התקדמות ggeometric הוא R המונח הראשון של ההתקדמות היא (r ^ 2-3r + 2) ואת סכום האינסוף הוא S הראה כי S = 2-r (יש לי) מצא את הערכים האפשריים כי S יכול לקחת?
Anonim

תשובה:

1-r = 1 (r-2)} / {1-r} = 2-r 1r=1(r2)}1r=2r

מאז | r | <1 |r|<1 אנחנו מקבלים 1 <S <3 1<S<3

הסבר:

יש לנו

S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k S=k=0(r23r+2)rk

הסכום הכללי של סדרה גיאומטרית אינסופית הוא

sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} k=0ark=a1r

במקרה שלנו, 1 = r = 2 (r-2) / {1-r} = 2-r 1=r=2r21r=2r

סדרה גיאומטרית מתכנסת רק כאשר | r | <1 |r|<1, אז אנחנו מקבלים

1 <S <3 1<S<3

תשובה:

color (כחול) (1 <S <3) 1<S<3

הסבר:

ar ^ (n-1) arn1

איפה bbr r הוא היחס הנפוץ, bba a הוא המונח הראשון bbn n הוא מונח nth.

נאמר לנו יחס משותף r r

המונח הראשון הוא (r ^ 2-3r + 2) (r23r+2)

סכום הסדרה הגיאומטרית ניתן כ:

a (1-r ^ n) / (1-r)) a1rn1r)

עבור סכום אינסופי זה מפשט ל:

a / (1-r) a1r

נאמר לנו סכום זה הוא S.

החלפת ערכים שלנו עבור ו:

(r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S r23r+21r=S

פקטור המונה:

(r-1) (r-2)) / (1-r) = S (r1)(r2))1r=S

מכפיל מכפיל ומכנה -11

(r-1) (2-r)) / (r-1) = S (r1)(2r))r1=S

ביטול:

(ביטול) (r-1)) (2-r)) / (ביטול ((1-r))) = S

S = 2-r

כדי למצוא את הערכים האפשריים אנו זוכרים כי סדרה גיאומטרית רק יש סכום כדי אינסוף אם -1 <r <1

2-1 <2-r <1 + 2

1 <2-r <3

כלומר

1 <S <3