מדוע שורשים מרובעים לא רציונלי? + דוגמה

מדוע שורשים מרובעים לא רציונלי? + דוגמה
Anonim

ראשית, לא כל השורשים הריבועיים הם לא רציונליים. לדוגמה, #sqrt (9) # יש פתרון הגיוני לחלוטין של #3#

לפני שנמשיך, בואו נסקור מה פירוש הדבר שיש לנו מספר לא רציונלי - זה חייב להיות ערך שנמשך לנצח בצורת עשרוני והוא לא דפוס, כמו #פאי#. ומכיוון שיש לו ערך שלא נגמר לעולם שאינו פועל לפי דפוס, לא ניתן לכתוב אותו כחלק.

לדוגמה, #1/3# שווים #0.33333333#, אבל בגלל זה חוזר אנו יכולים לכתוב את זה כמו חלק

בואו נחזור לשאלה שלך. כמה שורשים מרובעים, כמו #sqrt (2) # או #sqrt (20 # הם לא רציונליים, שכן הם לא יכולים להיות פשוטים למספר שלם כמו #sqrt (25) # יכול להיות. הם ממשיכים לנצח בלי לחזור על עצמם, מה שאומר שאנחנו יכולים: לא לכתוב את זה כמו עשרוני ללא עיגול וכי אנחנו לא יכולים לכתוב את זה כמו שבירה מאותה סיבה.

לכן, אם שורש ריבועי אינו ריבוע מושלם, זהו מספר לא רציונלי