תשובה:
יש תהליך להשלמת הכיכר אבל הערכים, # a, h ו- k # הם הרבה יותר מדי קל להשיג על ידי שיטות אחרות. ראה הסבר.
הסבר:
- #a = -4 # הערך של "a" הוא תמיד המקדם המוביל של # x ^ 2 # טווח.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
זה הרבה יותר קל מאשר להוסיף אפס למשוואה המקורית בצורה של # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
הסרת גורם של 4 מ 3 התנאים הראשונים:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
התאם את טווח הביניים של ההתרחבות # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # עם טווח הביניים בסוגריים:
# -2hx = -1 / 2x #
פתרון עבור h:
#h = 1/4 #
לכן, אנחנו יכולים לדחוס את 3 התנאים לתוך # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
תחליף עבור h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
שלב כמו מונחים:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
תראו כמה קל יותר לזכור 3 עובדות פשוטות.
תשובה:
אתה היית גורם את #-4# מהמונח הראשון נותן לך
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
הסבר:
ראשית להשלים את הכיכר.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
להשיג את # x ^ 2 # טווח יש מקדם של #1#.
אתה יכול לעשות זאת על ידי factoring החוצה #-4# מתוך שני המושגים הראשונים.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
לאחר מכן השלם את הריבוע
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
זה מפשט עד
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6.75 #
תשובה:
פקטור #-4# מכל טווח, כדי לקבל:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
הסבר:
#y = ax ^ ^ 2 + bx + c #
כדי להשלים את הכיכר, מקדם של # x ^ 2 # חייב להיות #1#, אז הצעד הראשון יהיה לגרום לזה לקרות.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # גורם #-4# מכל טווח כדי לקבל:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
לשם שלמות התהליך המלא מוצג להלן.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (כחול) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # להוסיף ולהחסיר # (b / 2) ^ 2 #
# 2 = (= 1/2 ") = 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16 #
# color (כחול) (y = -4 x = 2-1 / 2x צבע (אדום) (1/16 - 1/16) צבע (כחול) (+ 7/4) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # להפיץ את #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
