שאלה # 67a77

תשובה:

# z ^ 11 = 32 + 32i #

הסבר:

משפט של דה מוברה קובע כי עבור מספר מורכב

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) #

אז אנחנו צריכים לקבל את המספר המורכב שלנו לתוך מודולוס טיעון הטופס.

ל #z = x + yi #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ו- theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(בדרך כלל!)" # #

אני אומר בדרך כלל כי המספר עשוי להיות ברבע אחר ודורשים פעולה כלשהי.

# r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) #

# = 1) (1) = (3pi) / 4 # (= 1) (= 1)

לכן #z = sqrt (2) (cos (3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) #

# # (11) = (= 2) (11) = (11) = (+) (+ 33) /

# # ^ = = 2 ^ (11/2) (cos (pi) / 4) + isin (pi) / 4)) #

# 2) (1 /) 2 () 1 / (2) (2/2) (2/2) 2 ^ (- 1/2) i) #

# z ^ 11 = 2 ^ (11 / 2-1 / 2) + 2 ^ (11 / 2-1 / 2) i = 2 ^ 5 + 2 ^ 5i #

# z ^ 11 = 32 + 32i #