תשובה:
ראה הסבר למטה!
הסבר:
נזכיר כי משוואה ליניארית במשתנה אחד היא של הטופס # ax + b = 0 #, איפה # a # ו # b # הם קבועים # a 0 #.
לדוגמה: #' '# # 3x + 5 = 0 #
משוואה ריבועית יש # x ^ 2 # (x-squared) טווח. ("Quadratum" הוא לטיני מרובע). המשוואה הריבועית הכללית בצורת תקן נראית כך:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots ## ## cdots # איפה #a ne 0 #
אם אנחנו רוצים למצוא את #איקס# או # x # כי העבודה, אנו עשויים לנחש תחליף ומקווים שאנחנו מקבלים מזל, או שאנחנו יכולים לנסות אחת מארבע שיטות אלה:
- לנחש ולבדוק
- פתרון על ידי שורשים ריבועיים (אם b = 0)
- פקטורינג
- משלים את הכיכר
- פורמולה ריבועית
אנחנו יכולים לפתור בצורה גרפית על ידי השוואת פולינום ל # y # במקום #0#, אנו מקבלים משוואה שהגרף שלה הוא פרבולה. ה # x- טקסט {intercepts} # של הפרבולה (אם בכלל) תואמות את הפתרונות של המשוואה הריבועית המקורית.
תשובה:
הפתרונות הם # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
הסבר:
אחת הדרכים למצוא את הפתרונות לריבועית היא להשתמש בנוסחה הריבועית:
#x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
הנה ריבועי שלנו:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
הערכים הם # a = 5 #, # b = -28 #, ו # c = 19 #. חבר את הערכים למשוואה:
#x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# (+) + (=) (2) (2) (5)
#color (לבן) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19)) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (לבן) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (לבן) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
זה פשוט כמו התשובה מקבל. שני הפתרונות הסופיים הם:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
ו
# x = (14-sqrt101) / 5 #
הנה הגרף של הפונקציה (עם סולם שונה):
גרף {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
