מספר הערכים האינטגרליים האפשריים של הפרמטר k שעבורו אי השוויון k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) נכון לגבי כל הערכים של x המספק x ^ 2 <x + 2?

תשובה:

#0#

הסבר:

# x ^ 2 <x + 2 # נכון עבור #x ב- (-1,2) # #

עכשיו לפתור עבור # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # יש לנו

# (24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

אבל

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # הוא unbounded כמו #איקס# גישות #0# אז התשובה היא #0# ערכים שלמים עבור # k # לציית לשני התנאים.