מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל העובר דרך A (0,1), B (3, -2) ויש לו את מרכז שוכב על הקו y = x-2?

תשובה:

משפחה של מעגלים #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, כאשר a הוא הפרמטר עבור המשפחה, על פי בחירתך. ראה תרשים עבור שני חברים a = 0 ו- a = 2.

הסבר:

השיפוע של הקו נתון הוא 1 ואת מדרון של AB הוא -1.

מכאן נובע כי קו נתון צריך לעבור דרך נקודת האמצע של

M (3/2, -1/2) של AB..

וכך, כל נקודה אחרת C (a, b) על הקו נתון, עם #b = a-2 #,

יכול להיות מרכז המעגל.

המשוואה למשפחה זו של מעגלים היא

(2) + (+ 2) + (y + a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + (a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, נתינה

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

(x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}