בעיית אינדוקציה מתמטית. ?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) # #

ל # n = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 xx 2 xx 3 = 1 #

עכשיו בהנחה שזה נכון # n # יש לנו # n # 1 #

# N_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# k = 0 (n + 1) (k + 1) + + (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + (n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) # #

אז ההצהרה נכונה.

תשובה:

ללא שם: נא לעבור ההסבר.

הסבר:

תן לנו להוכיח את תוצאה ללא משתמש ב אינדוקציה:

מס '= "sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = sum {(n + 1) m-m ^ 2} #,

# (n + 1) sum_ (m = 1) ^ (m = n) m-sum_ (m = 1) ^ (m = n) m ^ 2 #, # n (n + 1) {n / 2 (n + 1)} - n / 6 (n + 1) (2n + 1) #, # n / 6 (n + 1) {3 (n + 1) - (2n + 1)} #, # n / 6 (1 + 1) (n + 2) #.