בשנת 1992, העיר של שיקגו היה 6.5 מיליון אנשים. בשנת 2000 הם שיקגו הפרויקט יהיה 6.6 מיליון אנשים. אם האוכלוסייה של שיקגו גדל באופן אקספוננציאלי, כמה אנשים יחיו בשיקגו בשנת 2005?

תשובה:

אוכלוסיית שיקגו בשנת 2005 תהיה כ 6.7 מיליון אנשים.

הסבר:

אם האוכלוסייה גדלה באופן אקספוננציאלי, אז הנוסחה שלה יש את הטופס הבא:

#P (t) = A * g ^ t # עם # A # את הערך הראשוני של האוכלוסייה, # גרם # קצב הצמיחה # t # הזמן עבר מאז תחילת הבעיה.

אנחנו מתחילים את הבעיה בשנת 1992 עם אוכלוסייה של #6.5*10^6# ובשנת 2000 -8 שנים מאוחר יותר - אנו מצפים אוכלוסייה של #6.6*10^6#.

לכן, יש לנו

# A = 6.5 * 10 ^ 6 #

# t = 8 #

אם ניקח בחשבון מיליון אנשים כבעיית הבעיה, יש לנו

#P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 #

# rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6 / 6.5) #

אנחנו מחפשים את האוכלוסייה בשנת 2005, 13 שנים לאחר תחילת הבעיה:

# (*) 6.5 * 6.5 = 6.5 = 6.5 * 6.5 = 6.5 (6.5 / 6.5) = 6.6 /