תשובה:
יש אחד extrema ב
הסבר:
יש לנו:
# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #
וכך אנו נגזרים את הנגזרים החלקיים:
# (חלק f) / (x חלקי) = y - 27 / x ^ 2 # ו# (חלקית f) / (y חלקי) = x - 27 / y ^ 2 #
ב extrema או אוכף נקודות לנו:
# (חלק f) / (x חלקי) = 0 # ו# (חלק f) / (y חלקי) = 0 # בו זמנית:
דהיינו פתרון סימולטני של:
# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #
# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #
הפחתת משוואות אלה נותנת:
# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #
#:. xy (x-y) = 0 #
#:. x = 0; y = 0; x = y #
אנחנו יכולים לחסל
# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #
ועם
# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #
לפיכך יש רק נקודה קריטית אחת המתרחשת ב (3,3,27) אשר ניתן לראות על מגרש זה (הכולל את המטוס המשיק)
