להוכיח או להפריך? f (A / B) = f (A) / f (B) + דוגמה

תשובה:

זהות זו היא בדרך כלל שקרית …

הסבר:

באופן כללי זה יהיה שקר.

דוגמה פשוטה תהיה:

#f (x) = 2 #

לאחר מכן:

# f (1/1) = 2 = = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#צבע לבן)()#

בונוס

עבור איזה סוג של פונקציות #f (x) # האם הזהות נשמרת?

שים לב ש:

# f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # לכל #איקס#

אז גם #f (0) = 0 # או #f (x) = 1 # לכולם #איקס#

אם # n # הוא מספר שלם ו:

#f (x) = x ^ n #

לאחר מכן:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a n / b ^ n = f (a) / f (b) #

יש אפשרויות אחרות #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # עבור כל קבוע אמיתי # c #

#f (x) = "sgn" (x) * ABS (x) ^ c "" # עבור כל קבוע אמיתי # c #