מה זה x אם log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

תשובה:

אין פתרון # RR #.

פתרונות ב # CC #: #color (לבן) (xxx) 2 + i צבע (לבן) (xxx) "ו" צבע (לבן) (xxx) 2-i #

הסבר:

ראשית, השתמש כלל logarithm:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

הנה, זה אומר שאתה יכול לשנות את המשוואה שלך כדלקמן:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# = => log_2 (3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

בשלב זה, כמו בסיס הלוגריתם שלך #>1#, אתה יכול "ירידה" הלוגריתם משני הצדדים מאז #log x = log y <=> x = y # ל #x, y> 0 #.

אנא היזהר כי אתה לא יכול לעשות דבר כזה כאשר יש עדיין סכום של logarithms כמו בהתחלה.

אז עכשיו יש לכם:

# log_2 (3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <= => (3-x) (2-x) = 1-x #

# <= => 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית רגילה אשר ניתן לפתור במספר דרכים שונות.

זה אחד לצערי אין פתרון עבור מספרים אמיתיים.

#color (כחול) ("~ ~ ~~~~~~~~~~~~ תוספת מוצעת ~~~~~~~~~~~~~~~~~" #)

טוני ב:

#color (כחול) ("אני מסכים עם החישובים שלך חושב שהם מוצגים היטב") #

#color (חום) ("אם אני רוצה אני רוצה להרחיב את התשובה שלך קצת!") #

אני מסכים לחלוטין שאין פתרון #x! = RR #

אם מצד שני אנחנו מסתכלים על הפוטנציאל של #x ב- CC # אז נוכל לקבוע שני פתרונות.

שימוש בטופס רגיל

# ax + 2 + bc + c = 0 color (לבן) (xxxx) "where" # #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

אז אנחנו בסופו של דבר עם:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> צבע (לבן) (xxx) 2 + i צבע (לבן) (xxx) "ו" צבע (לבן) (xxx) 2-i #

תשובה:

ההבנה שלי מרמזת שהשאלה שניתנה צריכה להיבדק. #color (חום) ("אם" x ב RR "אז זה לא מוגדר, ומצד שני אם" x notin RR "אז זה לא יכול להיות המקרה.) #

הסבר:

טרום אמבל

תוספת התחבר היא תוצאה של הכפלה של מספרי המקור / משתנים.

סימן השווה הוא #color (כחול) ("מתמטית") # מוחלטת, הקובעת כי מהצד אחד שלה יש את אותו ערך מהותי כי הוא בצד השני.

שני הצדדים של סימן השווה הם כדי להיכנס בסיס 2. נניח שיש לנו ערך אקראי של לומר # t #. אם היה לנו # log_2 (t) "ולאחר מכן antilog" log_2 (t) = t # סוג זה של סימון מתמטי נכתב לעתים כ # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

פתרון לבעיה זו:

קח את האנטילוגים של שני הצדדים נותן בשאלה מרמז:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

זה אני מאמין #color (אדום) ("לא מוגדר") # כי LHS אין בדיוק אותו ערך מהותי כמו RHS. זה#color (ירוק) ("מרמז") # כי ייתכן שיהיה צורך לנסח את השאלה אחרת.

#color (חום) ("מצד שני זה עשוי להיות המקרה כי" x ב CC) # #.

#color (חום) ("זה עשוי בהחלט לייצר תשובה") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6 = = (1-x) "עבור x" ב- RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "עבור" x ב- CC #

#x = 2 + i; 2-i #