איך אתה קובע אם המשוואה y = (1/2) ^ x מייצג צמיחה מעריכי או ריקבון?

תשובה:

הפונקציה מתפרקת באופן אקספוננציאלי.

הסבר:

באופן אינטואיטיבי, אתה יכול לקבוע אם פונקציה היא הגדלה אקספוננציאלית (לכיוון האינסוף) או ריקבון (לכיוון לאפס) על ידי גרף זה או פשוט להעריך את זה בכמה נקודות הולך וגדל.

שימוש בפונקציה שלך כדוגמה:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

ברור כי #x -> #, #y -> 0 #. גרף הפונקציה גם להפוך את התוצאה הזו יותר אינטואיטיבי:

גרף {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

ניתן לראות שהפונקציה מתקרבת במהירות לאפס #איקס# מגביר, כלומר, הוא נרקב

הכלל לעבוד על ידי זה עבור #y = r ^ x #, הפונקציה היא צמיחה מעריכי אם # | r | > 1 #, ואת ריקבון מעריכי אם # | r | <1 #..