מהו השטח של משושה עם צדדים 4 ס"מ?

תשובה:

# S = 24sqrt (3) #

הסבר:

ברור, שאלה זו היא על רגיל מצולע דו-צדדי. כלומר, כל הצדדים שווים (4 ס"מ כל אחד) וכל הזוויות הפנימיות שוות זה לזה. זה מה ש רגיל פירושו, ללא מילה זו הבעיה אינה מפורטת במלואה.

כל רגיל מצולע יש מרכז סימטריה סיבובית. אם אנחנו לסובב אותו סביב המרכז הזה על ידי # 360 ^ o / N # (איפה # N # הוא מספר הצדדים שלה), התוצאה של סיבוב זה יעלה בקנה אחד עם המקור רגיל מצולע.

במקרה של א רגיל משושה # N = 6 # ו # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. לכן, כל אחד שישה משולשים כי נוצרו על ידי חיבור המרכז שלה עם כל שש הקודקודים הוא משולש שווה צלעות עם צד שווה ל 4 ס"מ. שטח המשושה הזה גדול פי שישה משטח המשולש.

במשולש שווה צלעות עם צד # d # הגובה # h # ניתן לחשב מתוך משפט Pythagorean כמו

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

לכן, # h = dsqrt (3) / 2 #

שטח של משולש כזה הוא

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

מכאן השטח של משושה רגיל עם צד # d # J

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

ל # d = 4 # השטח הוא

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #