תשובה:
#a) # התחום של #f (x + 5) # J #x ב- RR. #
#b) # התחום של #f (-2x + 5) # # J #x ב- RR. #
הסבר:
התחום של פונקציה # f # הוא כל ערכי הכניסה המותרים. במילים אחרות, זהו מערך של תשומות אשר # f # יודע איך לתת פלט.
אם #f (x) # יש את התחום של # -1 <x <5 #, כלומר לכל ערך בהחלט בין -1 ו -5, # f # יכול לקחת את הערך הזה, "לעשות את הקסם שלו", ולתת לנו פלט המתאים. עבור כל ערך קלט אחר, # f # אין לו מושג מה לעשות - הפונקציה לא מוגדר מחוץ לתחום שלה.
אז, אם הפונקציה שלנו # f # צריך תשומות שלה להיות רק בין -1 ל 5, ואנחנו רוצים לתת לו קלט # x + 5 #, מה הן ההגבלות על ביטוי קלט זה? אנחנו צריכים # x + 5 # להיות רק בין 1 ל -5, אשר אנו יכולים לכתוב כמו
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
זהו אי שוויון שניתן לפשט (כך #איקס# הוא כשלעצמו באמצע). הפחתת 5 מכל 3 "הצדדים" של אי השוויון, אנחנו מקבלים
# -6 "" <"" x "" <"" #
זה אומר לנו את התחום של #f (x + 5) # J #x ב- RR. #
בעיקרון, אתה רק צריך פשוט להחליף את #איקס# במרווח הדומיין עם הקלט החדש (ארגומנט). הבה נמחיש עם חלק ב):
# "D" f (x) = x ב- RR #
אומר
# (+) צבע אדום (- 2x + 5)) = = צבע (אדום) (- 2x + 5) <5 #
אשר הוא פשוט יותר
#color (לבן) ("D" f (-2x + 5) = -6 <-2 x <0 #
#color (לבן) ("D" f (-2x + 5) = x ב- RR #
אל תשכחו להפוך את הסמלים אי השוויון כאשר חלוקת דרך על ידי תשלילים!
לכן:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
