תשובה:
הפתרון של:
# (x + 3) / (x + 2) / (x + 2) / (x + 2) (x + 2) (x + 2) x + 5) #
J
הסבר:
נניח שהשאלה צריכה להיות:
# (x + 3) / (x + 2) / (x + 2) / (x + 2) (x + 2) (x + 2) x + 5) #
ביצוע מכנים משותפים בצד שמאל ובצד ימין, זה הופך:
+ (x + 2) (x + 3)) = (x + 5) (x + 5) - (x + 5) (x + 4) (x + 6)) / (x + 4) (x + 5)) #
הכפל את המספרים, אנחנו מקבלים:
# (x + 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / (x + 2) (x + 3) = = (x ^ 2 + 10x + 25) 2 + 10x + 24)) / (x + 4) (x + 5)) #
רוב התנאים במונה לבטל, לתת לנו:
# 1 / (x + 2) (x + 3) = 1 / (x + 4) (x + 5)) #
לוקח את הדדי של שני הצדדים, זה הופך:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
אשר multiplies החוצה כמו:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
הפחתה
# -14 = 4x #
מחלקים את שני הצדדים
#x = -7 / 2 #
תשובה:
בצורת נתון זה פותר רביעית טיפוסית עם שורשים מקורבים:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~ ~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
הסבר:
בהנחה שהשאלה נכונה כפי שניתן …
בהתחשב you
# (x + 3) / (x + 2) (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5)
הפחת את יד ימין מצד שמאל כדי לקבל:
+ (x + 5) / (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) #
טרנספוזיציה והכפלת שני הצדדים על ידי
(X + 2) (x + 3) (x + 3) (x + 3) (x + 3) ^ 2 (x + 4) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
# x + 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - x + 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + + X + 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (לבן) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
זוהי רביעית טיפוסית, עם שני אפסים רציונאליים אמיתיים ושני אפסים לא אמיתיים.
זה אפשרי אבל מבולגן מאוד לפתור אלגברי. באמצעות שיטה מספרית כגון Durand-Kerner אנו מוצאים פתרונות מקורבים:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~ ~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
לפרטים נוספים, ראה