לפתור את המערכת של משוואות שמוצג להלן אלגברי?

תשובה:

הפתרון הוא # x = 3 # ו # y = 2 # או # x = 7 # ו # y = -2 #

הסבר:

כאשר יש לנו שילוב של שתי משוואות, אנו משתמשים - שיטת החלפה. כאן ניתנת לנו משוואה ריבועית אחת ומשוואה לינארית אחת. כדי לפתור משוואות כאלה, אנו בוחרים תחילה את המשוואה ליניארית ולמצוא את הערך של משתנה אחד במונחים של אחר. כאן יש לנו משוואה ליניארית # 2x + 2y = 10 #

וחלוקת על ידי #2#, אנחנו מקבלים # x + y = 5 # כלומר # x = 5-y #

עכשיו לשים ערך tis של #איקס# במשוואה ריבועית אנחנו מקבלים

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

או # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

או # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

או # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

או # 2y ^ 2-8 = 0 # וחלוקת כל טווח על ידי #2# אנחנו מקבלים

# y ^ 2-4 = 0 #

או # (y-2) (y + 2) = 0 #

ו או # y-2 = 0 # כלומר # y = 2 #, אשר נותן לנו # x = 3 #

או# y + 2 = 0 # כלומר # y = -2 #, אשר נותן לנו # x = 7 #

לכן הפתרון הוא # x = 3 # ו # y = 2 # או # x = 7 # ו # y = -2 #