תשובה:
זה #f (x) # יש חור ב # x = 7 #. כמו כן, יש אסימפטוט אנכי ב # x = 3 # ו אסימפטוט אופקי # y = 1 #.
הסבר:
אנחנו מוצאים:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) # #
# (x (7)) (x-7)) / (צבע (אדום) (צבע (אדום)) שחור) (x-7)))) (x-3)) #
#color (לבן) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
שים לב מתי # x = 7 #, הן המונה והן המכנה של הביטוי הרציונלי המקורי #0#. מאז #0/0# אינו מוגדר, #f (7) # אינו מוגדר.
מצד שני, החלפת # x = 7 # לתוך הביטוי הפשוט שאנו מקבלים:
# צבע (כחול) (7) -7 / / (צבע (כחול) (7) -3) = 0/4 = 0 #
אנו יכולים להסיק כי הייחודיות של #f (x) # ב # x = 7 # הוא נשלף - כלומר חור.
הערך האחר שבו המכנה של #f (x) # J #0# J # x = 3 #. מתי # x = 3 # המונה הוא # (צבע (כחול) (3) -7) = -4 = 0 #. אז אנחנו מקבלים אסימפטוט אנכי ב # x = 3 #.
דרך נוספת לכתיבה # (x-7) / (x-3) # J
# (x-7) / (x-3) = (x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) כפי ש #x -> + - oo #
לכן #f (x) # יש אסימפטוט אופקי # y = 1 #.
