יש ארבעה תלמידים, כולם בגבהים שונים, שאמורים להיות מסודרים באופן אקראי בשורה. מהי ההסתברות שהסטודנט הגבוה ביותר יהיה ראשון בתור והסטודנט הקצר ביותר יהיה האחרון בתור?

תשובה:

#1/12#

הסבר:

בהנחה שיש לך חזית להגדיר סוף של הקו (כלומר רק קצה אחד של הקו ניתן לסווג כמו הראשון)

ההסתברות כי התלמיד הגבוה ביותר הוא 1 בשורה #= 1/4#

עכשיו, ההסתברות כי התלמיד הקצר ביותר הוא 4 בשורה #= 1/3# (אם האדם הגבוה ביותר הוא הראשון בתור הוא גם לא יכול להיות האחרון)

ההסתברות הכוללת #= 1/4 * 1/3 = 1/12#

אם אין להגדיר את החזית ואת הקצה של הקו (כלומר, או סוף יכול להיות הראשון) אז זה רק את ההסתברות כי קצר כמו בקצה אחד גבוה אחר אז אתה מקבל

#1/12# (ההסתברות שהקצר הוא בקצה אחד והגבוה בקצה השני) #+ 1/12# (ההסתברות כי אחד גבוה בקצה אחד וקצר אחד על השני) #= 2/12 = 1/6#