איך אתה מוצא את התחום ואת טווח של sqrt (x ^ 2 - 8x15)?

תשובה:

דומיין: #x ב- (-oo, 3 uu 4, oo # #

טווח: #y ב- RR _ (> = 0) #

הסבר:

תחום הפונקציה הוא המרווחים שבהם הפונקציה מוגדרת במונחים של מספרים ריאליים.

במקרה זה יש לנו שורש ריבועי, ואם יש לנו מספרים שליליים מתחת לשורש ריבועי, הביטוי יהיה בלתי מוגדר, ולכן אנחנו צריכים לפתור כאשר הביטוי מתחת לשורש הריבועי הוא שלילי. זה אותו הדבר כמו לפתור את אי השוויון:

# x ^ 2-8x + 15 <0 #

אי שוויון ריבועי קל יותר לעבוד אם אנחנו גורם להם, אז אנחנו גורם לפי קיבוץ:

# x ^ 2-3x-5x + 15 <0 #

#x (x-3) -5 (x-3) <0 #

# (x-5) (x-3) <0 #

על מנת שהביטוי יהיה שלילי, רק אחד מהגורמים עשוי להיות שלילי (זכור לך, שלילי פעמים שלילי הוא חיובי חיובי פעמים חיובי הוא חיובי). אנו יכולים לראות כי הפעם היחידה זה קורה על מרווח #x ב- (3,5) #

זה אומר שאנחנו צריכים להוציא #(3,5)# מהתחום שלנו, אשר נותן תחום של # (- oo, 3 uu 5, oo #

הערכים האפשריים האפשריים של שורש ריבועי הם כל הערכים החיוביים ואפס, ומאחר שהקטע בתוך השורש הריבועי הוא רציף ומשתרע על כל הערכים הנחוצים, אנו יודעים שהטווח חייב להיות כל המספרים הריאליים החיוביים ואפס, #RR _ (> = 0) #