שטח המלבן הוא 27 מטרים רבועים. אם האורך הוא 6 מטרים פחות מ -3 פעמים רוחב, ואז למצוא את הממדים של המלבן. סובב את התשובות שלך למאות הקרוב.?

תשובה:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} # #

הסבר:

תן # L # & # B # להיות אורך & רוחב של מלבן אז לכל התנאים נתון, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

מחליף את הערך של L מ (1) ל (2) כדלקמן

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

מאז, #B> 0 #, ומכאן אנחנו מקבלים

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

לפיכך, אורך & רוחב של מלבן נתון הם

# L = 3 (sqrt {10} -1) בערך 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 בערך 4.16227766016838 m #

תשובה:

אורך = 6.49

רוחב = n = 4.16

הסבר:

נניח כי אורך = #M# ו רוחב = # n #.

האזור של המלבן יהיה ולכן # mn #.

בהצהרה הראשונה נכתב "שטח המלבן הוא 27 מ"ר.

לפיכך # mn = 27 #.

בהצהרה השנייה נכתב "אם אורך הוא 6 מטרים פחות מ 3 פעמים רוחב …"

לכן # m = 3n-6 #

עכשיו אתה יכול ליצור מערכת של משוואות:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

החלף #M# במשוואה הראשונה עם # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

הרחב את התושבת:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

בצע משוואה ריבועית:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

פשט על ידי חלוקת הכל על ידי 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

להשתמש # (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, איפה # a # J, # b # J2-, ו # c # J9-

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

מאחר והממדים חייבים להיות חיוביים, # n # יהיה # 1 + sqrt10 #, אשר למאות הקרוב הוא 4.16.

להשתמש # mn = 27 # למצוא #M#:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6.49 #