יש לנו x @ y = ax + ay-xy, x, y ב- RR ו- a הוא פרמטר אמיתי. ערכים של a [0,1] הם חלק יציב (RR, @)?

תשובה:

#a ב- 1/2, 1 # או #a = 1 # אם אנחנו רוצים #@# למפות # 0, 1 xx 0, 1 # אל #0, 1#.

הסבר:

בהתחשב you

#x @ y = ax + ay-xy #

אם אני מבין את השאלה בצורה נכונה, אנחנו רוצים לקבוע את הערכים של # a # לאיזה:

#x, y ב- 0, 1 rarr x @ y ב- 0, 1 #

אנחנו מוצאים:

# 1 @ 1 = 2a-1 ב- 0, 1 #

לפיכך #a ב- 1/2, 1 #

שים לב ש:

# del / (x) x @ y = a-y "" # ו # "" דל / (y y) x @ y = a-x #

מכאן הערכים המרביים ו / או המינימליים של #x @ y # מתי #x, y ב- 0, 1 # תתרחש כאשר #x, y ב- {0, a, 1} #

נניח #a ב- 1/2, 1 #

אנחנו מוצאים:

# 0 @ 0 = 0 ב- 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 ב- 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a ב- 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 ב- 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 ב- 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 ב- 0, 1 #

אז המצב הנתון הוא הכרחי ומספיק.

בנוסף, אם אנחנו רוצים #x @ y # להיות על #0, 1# אז אנחנו דורשים # a = 1 #.