מהי הזהות הפיתגוראורית?

זהות פיתגורית

# cos ^ 2theta + sin = 2theta = 1 #

אני מקווה שזה היה מועיל.

הזהות הפיתגוראית היא:

#color (אדום) (חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

עם זאת, זה לא צריך לחול על סינוס רק קוסינוס.

כדי למצוא את הטופס של זהות פיתגורס עם זהויות trigonometric אחרים, לחלק את הזהות המקורית על ידי סינוס וקוסינוס.

SINE:

# (חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / חטא ^ 2x #

זה נותן:

# חטא ^ 2x / חטא ^ 2x + cos ^ 2x / sin = 2x = 1 / sin = 2x #

אשר שווה

#color (אדום) (1 + מיטת תינוק = 2x = csc ^ 2x #

כדי למצוא את הזהות האחרת:

COSINE:

# (חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

זה נותן:

# חטא ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

אשר שווה

#color (אדום) (tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x #

זהויות אלו יכולות להיות מניפולציות אלגבריות כדי להוכיח דברים רבים:

# {(sin = 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #

# {tan ^ 2x = sec ^ 2x-1}, (cot ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #