מהו המדרון של קו הניצב לקו שהמשוואה שלו היא 3x-7y + 14 = 0?

תשובה:

השיפוע של הקו האנכי #-7/3#

הסבר:

# 7y = 3x + 14 או y = 3/7 * x + 2 # אז השיפוע של הקו # m_1 = 3/7 # מכאן המדרון של הקו האנכי # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

תשובה:

שים את הקו המקורי בצורת ליירט המדרון, ואז לקחת את הדדי שלילי של המדרון למצוא: #m_p = -7 // 3 #

הסבר:

השיפוע של קו אנכי, # m_p # אל קו מדרון #M# ניתן ע"י

# m_p = -1 / m #

זה ישר קדימה להראות גרפית, אשר אעשה בסוף התשובה הזו. כדי למצוא את המדרון מאונך, אנחנו צריכים למצוא את המדרון של הקו המקורי. הדרך הפשוטה ביותר לעשות זאת היא להציב את המשוואה המקורית שלנו בתבנית ליירט-שיפוע שהיא:

# y = mx + b #

אם ניקח את המשוואה שלנו, אנחנו צריכים לבודד את המונח המכיל # y # בצד אחד של המשוואה. אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי הוספת # 7y # לשני הצדדים

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

השלמת שלב זה אנו מקבלים (שבו אנו יכולים לכתוב את שני הצדדים של המשוואה בסדר הפוך - כלומר לשנות מימין לשמאל)

# 7y = 3x + 14 #

עכשיו אנחנו יכולים לחלק את שני הצדדים על ידי #7# להשיג

# y = 3 / 7x + 2 #

לכן המדרון של הקו המקורי שלנו הוא

# m = 3/7 #

באמצעות המשוואה של המדרון האנכי, אנו מקבלים:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

שיפוע של הסבר קו נורמלי:

אם יש לנו קו עם מדרון #M# כפי שמוצג על ידי הקו הכחול בתרשים הבא:

את המדרון ניתן לחשב מן העלייה # a # ורוץ # b # כפי ש

# m = a / b #

כאשר אנו רוצים למצוא את השיפוע של קו אנכי (או נורמלי), אנחנו צריכים לסובב את הקו שלנו על ידי 90 מעלות. כאשר אנו עושים זאת, אנו יכולים לשמור על אותה בנייה עבור עליית ולהפעיל מחובר לקו החדש שמוצג אדום. מהתרשים ניתן לראות כי העלייה והריצה החליפו מקומות, וסימן העלייה השתנה. כך ניתן לכתוב את המדרון החדש של הקו האנכי:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

כעת אנו יכולים להשתמש במדרון המקורי במשוואה זו על ידי ציון כי יש לנו את הדדי ביטוי חדש, כך

# m_p = -1 / m #