מהו התחום והטווח של f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- (-oo, -1) uu (-1, + oo) # #

הטווח הוא #y ב- (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

הסבר:

כפי שאנחנו לא יכולים לחלק על ידי #0#, #x! = - 1 #

התחום הוא #x ב- (-oo, -1) uu (-1, + oo) # #

תן # y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

לכן, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# x ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

כדי שלמשוואה הזאת יהיו פתרונות, המפלה היא

#Delta <= 0 #

# דלתא = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -qqrt32) / 2 = (- 2 + -qqrt8) # #

# y_1 = -2-sqrt8 #

# y_2 = -2 + sqrt8 #

לכן הטווח הוא

#y ב- (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

גרף {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25.65, 25.66, -12.83, 12.84}}