תשובה:
התשובה היא
הסבר:
ההקרנה הווקטורית של
המוצר הוא נקודה
מודולוס של
ההקרנה הווקטורית היא
מהי ההשלכה של (3i + 2j - 6k) על גבי (2 - 3 + 2k)?
ההקרנה היא = <48 / 17,72 / 17, -48 / 17> תן vecb = <3,2, -6> ו veca = <- 2, -3,2> ההשלכה של vecb על veca הוא proj_ ( veca = vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca veca.vecb = <-2, -3,2>. <(2) + (2) * (-6) = -6-6-12 = -24 || veca || = 2 + (- 2) = 2 = = sqrt (4 + 9 + 4) = sqrt17 , proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca || ^ 2) veca = -24 / 17 <-2, -3,2>
מהי ההשלכה של (3i + 2j - 6k) על גבי (3i - 4j + 4k)?
הקרנת הווקטור היא <-69 / 41,92 / 41, -92 / 41>, היטל הסקלר הוא (-23sqrt (41)) / 41. בהתחשב ב- veca (veib) veca (3i + 2j-6k) ו- vecb = (3i-4j + 4k), אנו יכולים למצוא proj_ (vecb) veca, הקרנה וקטורית של veca על vecb תוך שימוש בנוסחה הבאה: proj_ (vecb) veca = ( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb כלומר, את המוצר נקודה של שני וקטורים מחולק לפי גודל של vecb, מוכפל vecb מחולק לפי גודל. הכמות השנייה היא כמות וקטורית, כפי שאנו מחלקים וקטור על ידי סקלר. שים לב שאנחנו מחלקים vecb לפי גודל שלה כדי להשיג וקטור יחידה (וקטור עם גודל של 1). ייתכן שתבחין כי הכמות הראשונה היא סקלרית, כפי שאנו יודעים כי כאשר אנו לוקחים את המוצר נ
מהי ההשלכה של (3i - j2k) על (3i - 4j + 4k)?
ההקרנה היא = 5/41 <3, -4,4> ההקרנה הווקטורית של vecb על veca היא proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2caca veca = <3, 4,4> vecb = <3, -1, -2> מוצר הנקודה הוא veca.vecb = <3, -4,4>. (3), +, -2 = (3) * (3) + (- 4) * (- 1) + (4) * (- 2) = 9 + 4-8 = 5 מודולוס של veca הוא = || veca || = || <3, -4, 4 | | (= 3) + 2 (4) ^ 2 = = sqrt41 לכן, proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4>