תשובה:
להפוך את הפונקציה לצורה קדקודית, ולהתאים את הערכים.
הסבר:
צורת הקודקוד היא:
כדי להמיר את המשוואה המקורית לטופס זה, אנו יכולים לחלק את שני הצדדים של המשוואה על ידי 3:
קריאה ממשוואה זו אנו יכולים לראות זאת
נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?
למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד
באמצעות טופס קודקוד, איך לפתור עבור משתנה א, עם נקודות (3,1) קודקוד ו (5,9)?
התשובה תלויה במה כוונתך על ידי המשתנה אם הקודקוד הוא (hatx, haty) = (3,1) ונקודה נוספת על הפרבולה היא (x, y) = (5,9). (xx) x = htx (= x), כאשר (x, y) מוגדר ל- (5,9), הופך לצבע (לבן) ("XXXXX") 9 = מ '(5 - 3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) וצורת הקודקוד היא y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 אפשרות 1: (אפשרות פחות סבירה, אך אפשרית) צורת הקודקוד היא לפעמים (xx)) = 3 (x) + 2 + b, שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 3 אפשרות 2: הצורה הסטנדרטית הכללית של פרבולה נכתבת בדרך כלל כ צבע (לבן) ("XXXXX") y = ax = 2 + bx + c שבו צבע המקרה (לבן) ("XXXXX") a = 4 #
מהו צורת קודקוד של פרבולה נתון קודקוד (41,71) & אפסים (0,0) (82,0)?
צורת הקודקוד תהיה -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 המשוואה עבור טופס קדקוד ניתנת על ידי: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד נמצא בנקודה (h , k) אז, החלפת קודקוד (41,71) ב (0,0), אנחנו מקבלים, F (x) = (א) x + 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 אז צורת הקודקוד תהיה f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.