מהו המוצר הצולב של [3,2, 5] ו- [2, -5, 8]?

תשובה:

ביד ואז בדק עם MATLAB: 41 -14 -19

הסבר:

כאשר אתה לוקח מוצר לחצות, אני מרגיש כאילו זה עושה את הדברים יותר קל להוסיף את ההוראות וקטור היחידה # hat hat j hat k # אשר נמצאים x, y, ו- z כיוונים בהתאמה.

אנו נשתמש בכל השלושה שכן אלה הם 3-D וקטורים שאנחנו עוסקים. אם זה היה 2d היית רק צריך להשתמש # hati # ו # hat #

עכשיו הקמנו מטריצה 3x3 כדלקמן (סוקראטי לא נותן לי דרך טובה לעשות מטריצות רב ממדיות, מצטער!):

# | hati hatj hatk # #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

עכשיו, מתחיל בכל וקטור יחידה, ללכת באלכסון משמאל לימין, לוקח את התוצר של מספרים אלה:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) Hatk #

# = 16hati 10hatj -15hat #

לאחר מכן, לקחת את המוצרים של הערכים הולך מימין לשמאל; שוב, מתחיל וקטור יחידה:

# (5 * -5) hati (3 * 8) כובע (2 * 2) #

# = - 25hati 24hatj 4hat #

לבסוף, לקחת את הסט הראשון ולהחסיר את הסט השני ממנו

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hat #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

זה יכול להיות מחדש שנכתב בצורת מטריצה, עם # hati #, # hat #, ו # hat # הוסר מאז זה נשאר וקטור 3-D:

#color (אדום) ("41 -14 -19") #

מהו המוצר הצולב של <0,8,5> ו- <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

מהו המוצר הצולב של [0,8,5] ו- [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] תוצר הצלב של vecA ו- vecB ניתן על ידי vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * חטא (thta) hatn, שבו theta הוא זווית חיובית בין vecA ו vecB, ו hatn הוא וקטור יחידה עם כיוון שניתן על ידי יד ימין. עבור הווקטורים של יחידות, haj ו- htk בכיווני x, y ו- z בהתאמה, צבע (לבן) (צבע (שחור) {hati xx hati = vec0}, צבע (שחור) {qquad hati xx hatj = hat} , צבע (שחור) {qquad hati xx hatk = -hjj}), (צבע (שחור) {hatj xx hati = -kk}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hatj = vec0}, צבע (שחור) {qquad hatj xx hat = hati} = ht = ht = ht = ht =}, צבע (שחור) {htk xx hati = hj =}, צבע (שחור) {qquad hatk xx hatj = -hati}, צב

מהו המוצר הצולב של [-1,0,1] ו- [0,1,2]?

מוצר הצלב הוא = <- 1,2, -1> המוצר הצולב מחושב עם הגורם הקובע (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) כאשר <d, e, f> ו- <g, h, i> הם 2 וקטורים כאן, יש לנו veca = <- 1,0,1> ו vecb = <0,1,2> לכן, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) = veci (0,1), (1,2) -sc (-1,1), (0,2) + ווק (-1,0), (0,1) | (= -1) - = 1, -1> = veci =) -1 (+ vci - 0 = 1 = + 0-1 = 0 <-1,2,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 לכן, vecc הוא בניצב ל veca ו vecb