סכום הריבוע של שני מספרים עוקבים הוא 390. איך מגבשים את המשוואה הריבועית כדי למצוא את שני המספרים?

תשובה:

הריבוע יהיה # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

אין לכך פתרונות שלמים.

גם סכום ריבועים של שני מספרים שלמים שווה #390#.

הסכום של הריבועים של שני מספרים שלמים גאוס יכול להיות 390.

הסבר:

אם הפחות של שני המספרים הוא # n #, אז הוא גדול יותר # n # 1 # ואת סכום הריבועים שלהם הוא:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

לכן, המשוואה הריבועית שננסה לפתור היא:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

או אם אתה מעדיף:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

שים לב עם זאת עבור כל מספר שלם # n # הסכום # 2n ^ 2 + 2n + 1 # יהיה מוזר, אז זה לא אפשרי #390# כדי להיות סכום של ריבועים של שני מספרים שלמים conscedivie.

האם זה יכול לבוא לידי ביטוי כסכום של ריבועים של כל שני מספרים שלמים?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# לא מרובע

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# לא מרובע

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# לא מרובע

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# לא מרובע

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# לא מרובע

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# לא מרובע

לא - אם נמשיך הלאה, השאר הגדול אחרי הפחתת הריבוע לא יהיה אחד מאלה שבדקנו כבר.

#צבע לבן)()#

הערת שוליים מורכבת

האם יש זוג של מספרים שלמים גאוס סכום הריבוע שלו הוא #390#?

כן.

נניח שאנחנו יכולים למצוא שלם גאוס # m + ni #, החלק האמיתי של הכיכר שלו #195#. אז סכום הריבוע של המספר הגאוסי הזה והכיכר של הצמד המורכב שלו יהיה פתרון.

אנחנו מוצאים:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

אז אנחנו רוצים למצוא מספרים שלמים #m, n # כך ש # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

ובכן:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

מכאן אנו מוצאים:

# (+ 14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

פתרון נוסף, מגיע מן העובדה כי כל מספר מוזר הוא ההבדל של ריבועים של שני מספרים רצופים הוא:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #