מהו הצורה המעורבת לחלוטין של הביטוי 16x ^ 2 + 8x + 32?

תשובה:

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

הסבר:

ראשית, שים לב כי 8 הוא גורם נפוץ לכל המקדמים. לכן, פקטור 8 הראשון, כמו זה קל יותר לעבוד עם מספרים קטנים יותר.

# 16x ^ 2 + 8x + 32 = 8 (2x ^ 2 + x + 4) #

שים לב לכך לביטוי ריבועי

# ax ^ 2 + bx + c #

לא יכול להיות מחולל לגורמים ליניאריים אם מפלה # b ^ 2 - 4ac <0 #.

בשביל זה ריבועי # 2x ^ 2 + x + 4 #,

• #a = 2 #
• #b = 1 #
• #c = 4 #

# b ^ 2 - 4ac = (1) ^ 2 - 4 (2) (4) = -31 <0 #

לפיכך, # 2x ^ 2 + x + 4 # לא יכול להיות מחולל לגורמים ליניאריים.