מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (-1, -9) ו directrix של y = -3?

תשובה:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

הסבר:

פרבולה היא הנקודה של נקודה הנעה כך שהמרחק שלה מנקודה נתונה הנקודה המוקד והמרחק שלה מקו נתון הנקרא directrix תמיד שווה.

תן את הנקודה להיות # (x, y) #. המרחק שלה ממוקד #(-1,-9)# J

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # #

ואת המרחק שלה מקו מסוים # y + 3 = 0 # J

# | y + 3 | #

מכאן משוואת פרבולה

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = y + 3 | # # ו squiring

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

או # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

או # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

או # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

או # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

גרף {(12 x + 2 + 2x + 73) (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -1.26.26, 8.74, -10.2, -0.2 }