לפתור עבור x? אם 4 = (1 + x) ^ 24

תשובה:

#-1+2^(1/12)#

הסבר:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

תשובה:

הרחבת מספרים מורכבים:

אם למישהו יש מספרים מורכבים

הסבר:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

כפי ש # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ב- ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

תשובה:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

הסבר:

אנחנו יכולים לקחת את #24#השורש של שני הצדדים להגיע

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

הפחתה #1# משני הצדדים נותן לנו

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

עכשיו אנחנו יכולים לכתוב מחדש #4# כפי ש #2^2#. זה נותן לנו

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

אשר ניתן לפשט כמו

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

מקווה שזה עוזר!