מהו וקטור היחידה כי הוא רגיל למישור המכיל (- 4i + 5 j-k) ו # (2i + J - 3k)?

תשובה:

וקטור היחידה הוא # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3>

הסבר:

הווקטור הרגיל בניצב למטוס מחושב עם הקובע

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

איפה # <D, e, f> # ו # <G, h, i> # הם 2 וקטורים של המטוס

כאן יש לנו #veca = <- 4,5, -1> # ו # vecb = <2,1, -3> #

לכן, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) #

# = veci (5, -1), (1, -3) -sc (-4, -1), (2, -3) + ווק (-4,5), (2,1) #

# = veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

אימות על ידי ביצוע 2 מוצרים נקודה

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

לכן, # vecc # הוא בניצב # veca # ו # vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

וקטור היחידה הוא

# hacc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3>