פתרון מערכת ליניארית? x + 2y + z = 2 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2

תשובה:

# x = 2 #, # y = 1 # ו # z = -2 #

הסבר:

בצע את חיסול גאוס ג'ורדן על מטריצה מוגברת

# A = ((1,2,1, |, 2), (3,8,1, |, 12), (0,4,1, |, 2)) #

כתבתי את המשוואות לא ברצף כמו בשאלה כדי לקבל #1# כמו ציר.

בצע את הפעולות הבאות על שורות המטריצה

# R2larrR2-3R1 #

# A = ((1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,4,1, |, 2)) #

# R3larrR3-2R2 #

#A = ((0,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6), (0,0,5, |, -10)) #

# R3larr (R3) / 5 #

# # =, (0,0,1, |, -2) # # (= 1,2,1, |, 2), (0,2, -2, |, 6)

# R1larrR1-R3 #; # R2larrR2 + 2R3 #

# (= 1, 0, |, 4), (0,2,0, |, 2), (0,0,1, |, -2) # #

# R1larrR1-R2 #;

# (= 0,0, |, 2), (0,1,0, |, 1), (0,0,1, |, -2)) #

# R2larr (R2) / 2 #

לכן # x = 2 #, # y = 1 # ו # z = -2 #