שני מטענים + 1 * 10 ^ -6 ו -4 * 10 ^ -6 נבדקים במרחק של 2 מטר. היכן נמצאת נקודת ה- null?

תשובה:

# 2m # מהטענה הפחותה # 4m # מן המטען הגדול.

הסבר:

אנחנו מחפשים את הנקודה שבה הכוח על מטען הבדיקה, הציג ליד 2 האשמות נתון, יהיה אפס. בנקודת האפס, האטרקציה של מטען הבדיקה כלפי אחד משני המטענים הנתונים תהיה שווה לדחייה מהמטען הנתון האחר.

אני יבחר מערכת ייחוס חד-ממדית עם המטען, #q _- #, במקור (x = 0), ואת החיוב +, #q _ + #, ב x + 2 מ '.

באזור שבין שני המטענים, קווי השדה החשמלי יגיעו מהמטען + ויסתיימו בשעבוד. זכור כי קווי השדה החשמלי מצביעים לכיוון הכוח במבחן חיוב חיובי. לכן נקודת האפס של השדה החשמלי חייבת להיות מחוץ לחיובים.

אנו יודעים גם כי נקודת האפס חייבת להיות קרובה יותר לטעינה הפחותה, כדי שהממדים יבוטלו #F prop (1 / r ^ 2) # #- זה יורד כמו ריבוע על המרחק. לכן הקואורדינטות של נקודת ה- null תהיה #x> +2 m #. הנקודה שבה השדה החשמלי אפס תהיה גם הנקודה (נקודת ה- null) שבה הכוח במבחן בדיקה יהיה אפס.

באמצעות חוק קולומב, אנו יכולים לכתוב ביטויים נפרדים כדי למצוא את הכוח על מטען הבדיקה, # q_t #, בשל שתי ההאשמות הנפרדות. חוק קולומב בנוסחה:

#F = k ((q_1) פעמים (q_2)) / (r ^ 2) # #

באמצעות זה כדי לכתוב את הביטויים הנפרדים שלנו (ראה לעיל סעיף) עבור נקודת null ב x

# F_- = k ((q_t) פעמים (q _-)) / (x ^ 2) # #

הערה, אני משתמש #F _- # כדי לייעד את הכוח על החיוב הבדיקה, # q_t #, בשל החיוב השלילי, #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) פעמים (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

כוחות 2 ב # q_t #, כל אחד בנפרד # q_ ו- q _ _ #, חייב להסתכם באפס

# F_- + F_ + = 0 #.

# (q_t) פעמים (q _t) פעמים (x _-)) / (x ^ 2) + k (q_t) פעמים (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 = 0 #

ביטול היכן שניתן:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / (x-2) ^ 2) = 0 #

חיבור ערכי החיוב:

# (= -4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / (x-2) ^ 2) = 0 #

כמה לבטל שוב, וסידור מחדש,

# 1 / (x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) # #

זה יכול להיות מרובע - אבל מאפשר לעשות את זה פשוט לקחת את השורש הריבועי של כל דבר, מניב:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

פתרון עבור x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #