מה הוא מפלה של 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 ומה זה אומר?

תשובה:

המפלה של משוואה מספרת את אופי השורשים של משוואה ריבועית בהתחשב בכך ש- a, b ו- c הם מספרים רציונליים.

# D = 48 #

הסבר:

המפלה של משוואה ריבועית # ax ^ 2 + bx + c = 0 # ניתן על ידי הנוסחה # b ^ 2 + 4ac # של הנוסחה הריבועית;

#x = (-b + -qqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

המפלה למעשה אומר לך את מהות השורשים של משוואה ריבועית או במילים אחרות, מספר x-intercepts, הקשורים משוואה ריבועית.

עכשיו יש לנו משוואה;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

ראשית להפוך אותו לצורה סטנדרטית של משוואה ריבועית.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># נוסף # 8x # ו #3# בשני הצדדים.

או, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # משולבים כמו מונחים.

או, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # מחולק לשני הצדדים ב -4.

עכשיו להשוות את המשוואה לעיל עם משוואה ריבועית # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, אנחנו מקבלים # a = 1, b = -14 ו- c = 37 #.

לפיכך מפלה (ד) ניתנה על ידי;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

לכן, המפלה של משוואה נתונה היא 48.

כאן המפלה גדולה מ -0. # b ^ 2-4ac> 0 #, ומכאן שני שורשים אמיתיים.

הערה: אם המפלה היא ריבוע מושלם, שני השורשים הם מספרים רציונליים. אם המפלה אינה ריבוע מושלם, שני השורשים הם מספרים לא הגיוניים המכילים רדיקלים.

תודה