מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = -xx 2-2x-6?

תשובה:

(1): ציר הסימטריה הוא קו # x + 4 = 0, (2): ורטקס J #(-4,-2)#.

הסבר:

נתון eqn., # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, כלומר #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, או, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, ו השלמת הריבוע של ה ר ' יש לנו,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4 y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (ast) #.

הסטה ה מוצא עד לנקודה #(-4,-2),# נניח ש, # (x, y) # הופך # (X, Y) #

#:. x = X-4, y = Y-2, או x + 4 = X, y + 2 = Y. #

לאחר מכן, # (ast) # הופך, # X ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

אנו יודעים זאת, עבור # (ast '), # ה ציר הסימטריה & ה ורטקס הם, הקווים # X = 0, # ו #(0,0),# שו"ת., ב # (X, Y) # מערכת.

חוזר חזרה אל ה המקורי # (x, y) # מערכת, (1): ציר הסימטריה הוא קו # x + 4 = 0, (2): ורטקס J #(-4,-2)#.

תשובה:

ציר הסימטריה: #-4#

ורטקס: #(-4,-2)#

הסבר:

בהתחשב you

# y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, היא משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית:

איפה:

# a = -1 / 4 #, # b = -2 #, ו # c = -6 #

ציר הסימטריה: הקו האנכי המחלק את הפרבולה לשני חצאי שווים #איקס#- ערך של קודקוד.

בצורה סטנדרטית, ציר הסימטריה #(איקס)# J

#x = (- b) / (2a) # #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) # #

לפשט.

# x = 2 / (- 2/4) #

הכפל על ידי הדדי של #-2/4#.

# x = 2xx-4/2 #

לפשט.

# x = -8 / 2 #

# x = -4 #

ורטקס: נקודה מקסימלית או מינימלית של פרבולה.

תחליף #-4# לתוך המשוואה לפתור # y #.

# y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

לפשט.

# y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# y = -16 / 4 + 8-6 #

# y = -4 + 8-6 #

# y = -2 #

ורטקס: #(-4,-2)# מאז #a <0 #, הקודקוד הוא הנקודה המקסימלית והפרבולה נפתחת כלפי מטה.

גרף {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}