שאלה # 8a9cf

תשובה:

# log2 ^ x = p / 3 #

הסבר:

אם אני מבין את השאלה כראוי, יש לנו:

# log8 ^ x = p #

ואנחנו רוצים להביע # log2 ^ x # במונחים של # p #.

הדבר הראשון שעלינו לשים לב לכך הוא # log8 ^ x = xlog8 #. זה נובע מן המאפיין הבא של יומנים:

# loga ^ b = bloga #

ביסודו של דבר, אנחנו יכולים "להפיל" את המעריך ולהכפיל אותו על ידי הלוגריתם. באופן דומה, באמצעות נכס זה ב # log2 ^ x #, אנחנו מקבלים:

# log2 ^ x = xlog2 #

הבעיה שלנו היא עכשיו מבושל למטה להביע # xlog2 # (צורה פשוטה של # log2 ^ x #) במונחים של # p # (שהוא # xlog8 #). הדבר המרכזי שיש להבין כאן הוא זה #8=2^3#; אשר אומר # xlog8 = xlog2 ^ 3 #. ושוב באמצעות הנכס המתואר לעיל, # xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #.

יש לנו:

# p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #

להביע # xlog2 # במונחים של # p # הוא עכשיו קל יותר. אם ניקח את המשוואה # p = 3xlog2 # ולחלק אותו #3#, אנחנו מקבלים:

# p / 3 = xlog2 #

ו voila - יש לנו הביע # xlog2 # במונחים של # p #.