תשובה:
לעשות קצת משוואה ריבועית משוואה, פתרון להגיע # x = -2 + sqrt2 #.
הסבר:
הדבר הראשון שאתה רוצה לעשות במשוואות קיצוניות הוא לקבל את הרדיקלי בצד אחד של המשוואה. היום הוא יום המזל שלנו, כי זה כבר נעשה בשבילנו.
השלב הבא הוא לכופף את שני הצדדים כדי להיפטר הרדיקלי:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
עכשיו אנחנו צריכים לשלב כמו מונחים ולהגדיר את המשוואה שווה #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
לרוע המזל, משוואה ריבועית זו אינה גורמת, ולכן נצטרך להשתמש בנוסחה הריבועית:
#x = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
עם # a = 1 #, # b = 4 #, ו # c = 2 #, הפתרונות שלנו הם:
# (+) - - (4) + 2 - 4 (1) (2)) / (2)
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -qqrt (2) #
(שים לב ש #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
יש לנו הפתרונות שלנו: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # ו # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. אבל מכיוון שמדובר במשוואה של רדיקלים, אנחנו צריכים לבדוק את הפתרונות שלנו.
פתרון 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># בדיקות הפתרון
פתרון 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># פתרון חיצוני
כפי שניתן לראות, רק אחד הפתרונות שלנו עובד: # x = -2 + sqrt2 #.
