כיצד ניתן לפתור את השאלות?

תשובה:

עבור המשוואה #cos (theta) -סין (theta) = 1 #, הפתרון הוא # theta = 2kpi # ו # -pi / 2 + 2kpi # עבור מספרים שלמים # k #

הסבר:

המשוואה השנייה היא #cos (theta) -סין (theta) = 1 #.

שקול את המשוואה #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) חטא (theta) = sqrt (2) / 2 #. שים לב כי זה שווה את המשוואה הקודמת כמו #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

לאחר מכן, תוך שימוש בעובדה זו #sin (alphapmbeta) = חטא (אלפא) cos (ביתא) pmcos (אלפא) חטא (ביתא) #, יש לנו את המשוואה:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

עכשיו, זוכר את זה #sin (x) = sqrt (2) / 2 # מתי # x = pi / 4 + 2kpi # ו # x = (3pi) / 4 + 2kpi # עבור מספרים שלמים # k #.

לפיכך, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

או

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

לבסוף, יש לנו # theta = 2kpi # ו # -pi / 2 + 2kpi # עבור מספרים שלמים # k #.

תשובה:

עבור המשוואה #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, הפתרון הוא # theta = pi / 3 + kpi # או # theta = (2pi) / 3 + kpi # עבור מספרים שלמים # k #.

הסבר:

שקול את המשוואה הראשונה #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. אנחנו יודעים את זה #tan (theta) = 1 / cot (theta) = חטא (theta) / cos (theta) #.

לפיכך, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / חטא (theta) = 0 #.

לאחר מכן, # (חטא ^ 2 (theta) -3 cos ^ 2 (theta)) / (חטא (theta) cos (theta)) = 0 #.

עכשיו אם #sin (theta) cos (theta) 0 #, אנחנו יכולים להכפיל בבטחה את שני הצדדים על ידי #sin (theta) cos (theta) # #. זה משאיר את המשוואה:

# חטא ^ 2 (theta) -3 צבע (אדום) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

עכשיו, להשתמש בזהות # cos ^ 2 (theta) = צבע (אדום) (1-sin ^ 2 (theta)) # לתוך החלק האדום של המשוואה לעיל. החלפת זה נותן לנו:

# החטא ^ 2 (תטא) -3 (צבע (אדום) (1-חטא ^ 2 (תטא))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# חטא ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

הפתרון הוא כך # theta = pi / 3 + kpi # או # theta = (2pi) / 3 + kpi # עבור מספרים שלמים # k #.

(נזכיר כי נדרשנו #sin (theta) cos (theta) 0 #. אף אחד מהפתרונות הנ"ל לא ייתן לנו #sin (theta) cos (theta) = 0 #, אז אנחנו בסדר כאן.)